Teniamoci questa formula per dopo. Ecco perciò la forza da applicare al bilanciere necessaria per sollevare il bilanciere stesso in un tempo T0 e per un’altezza S0



In pratica, succede questo: si inizia a tirare, la velocità del bilanciere cresce, perché questo accada, devo tirare per un peso superiore a quello del bilanciere stesso. A regime, la velocità del bilanciere è costante, pertanto la forza sul bilanciere si abbassa e torna ad essere pari a quella del bilanciere stesso.

Mettiamo un po’ di numeri:



Solleviamo il bilanciere per 80cm in 2 secondi e ci vuole un decimo di questo tempo per arrivare alla velocità finale, cioè 2 decimi di secondo. Dài… ragionevole.



La mia velocità è pari a 42cm al secondo, c’è un picco di forza che corrisponde a tirare un peso di 1.11 volte il peso iniziale. In altre parole, se voglio che la mia tirata mi mandi in alto il bilanciere per 80cm in 2 secondi, devo dare un picco di forza entro i primi 2 decimi di secondo pari all’11% in più del peso del bilanciere.

E adesso, cerchiamo di entrare nello specifico: se io tiro in meno tempo, che succede?

Matematicamente, ciò implica scrivere così:



Considero cioè un tempo T1 che sia una frazione del tempo T0 di partenza, e la frazione la esprimo con un coefficiente fra 0 e 1. Se sostituiamo T1 in tutte le formule, con dei passaggi algebrici semplici, si ottiene:





Le due formulette dicono cose che anche il buon senso ci direbbe: se tiro in meno tempo, devo tirare più veloce. Infatti h è al denominatore, ed è sempre minore di 1, perciò V1max è maggiore di Vmax sempre. Analogamente per l’accelerazione dove però la dipendenza è con un quadrato, perciò si fa sentire in maniera molto più intensa.

Se diminuisco il tempo in cui tiro, ecco quello che succede: devo tirare più velocemente e perciò devo applicare più forza. Molta di più, come nel diagramma.

Voglio ora tirare più velocemente ma meno peso: al diminuire del tempo, di quanto posso diminuire il peso per ottenere un picco di forza costante? O, in altre parole: tirare meno peso in meno tempo è equivalente a tirare più peso in più tempo?



Le formule sopra riportate dicono che: ho due forze generate una da una accelerazione a e una massa M del bilanciere e una da un’accelerazione a1 e una massa M1 del bilanciere. Voglio che siano uguali. Risolvo e trovo M1.

E adesso vediamo una tabellina riepilogativa